اهم الاسئله واجابتها فى مادة رياضه 1 ( الترم الأول )

[man_reda 0]

السؤال الأول :-

بفرض أن العلاقة بين سعر السلعة س والكمية المطلوبة منها ط يمكن التعبير عنها بالدالة التالية ط = 150-0.1س2

أوجد مرونة الطلب عندما يكون سعر السلعة = 5 وحدات نقدية.....

الحل :- مرونة الطلب = س/ط × ءط/ءس

س=5 نعوض بـــ 5 في ط=150-0.1س2

150-0.1×25=

150-2.5=

=147.5

ءط/ءس=-0.2س =-0.2×5 =-1

اذا مرونة الطلب = 5/147.5×-1 =-0.033

انتهى الحل

للتوضيح ءط/ءس هي >> المشتقة

السؤال الثاني:-

اذا كانت العلاقة بين العرض والسعر لسلعة ما تمثلها الدالة التالية

ع=150+1.2س2 أوجد مرونة العرض عندما يكون سعر الوحدة 10 وحدات نقدية؟؟؟

الحل:-

مرونة العرض=س/ع×دع/دس

س=10

ع=150+1.2س2 نعوض بــــــــ س

=150+1.2×100

=150+120

=270

اذ ع=270

دع/دس=2.4س نعوض بــــــــ س

2.4×10=24

اذ دع/دس=24

مرونة العرض=10/270×24=0.889

ملحوظه هامه جدا : خلى بالك فى فرق بين مرونة الطلب ومرونة العرض

السؤال الثالث:

-تتحدد العلاقة بين التكاليف الكلية (ص) وحجم الانتاج الكلي (س) وفقاً للدالة

ص=1/1000(3س2-55)3

احسب معدل التغير في دالة التكاليف الكلية بالنسبة لحجم الانتاج الكلي وذلك عند حجم انتاج كلي قدره 5 وحدات ؟؟؟

الحل:-

ملحوظة :معدل التغير هي التكاليف الحدية

ص=1/1000(3س2-55)3

معدل التغير (التكاليف الحدية)=دص/دس = 3/1000(3س2-55)2(6س)

=18س/1000(3س2-55)2 نعوض بـ س

=18×5/1000(3×25-55)2

=90/1000(75-55)2

=90/1000×400=36

ومعنى ذلك أن أي تغير في عدد الوحدات المنتجة ولو ضئيلا جدا يؤدي إلى تغير في التكاليف الكلية للانتاج بمقدار 36 وحدة نقدية..

السؤال الرابع:-

إذا كانت العلاقة بين التكاليف الكلية (ص) وعدد الوحدات المنتجة (س) في أحد المصانع تحددها الدالة التالية

ص=50+5س+0.2س2

أوجد التكلفة الحدية والتكلفة المتوسطة عند انتاج 10 وحدات؟؟؟

الحل:-

التكلفة الحدية(معدل التغير) =دص/دس

=5+0.4س

=5+0.4×10

=5+4=9

بعد انتاج 10 وحدات تتغير التكاليف الى 9 وحدات نقدية..

التكلفة المتوسطة =التكلفة الكلية(ص)/عدد الوحدات (س)

=50+5س+0.2س2/10

=50+5×10+0.2×100/10

=50+50+20/10

=120/10=12

أي أن متوسط تكلفة انتاج الوحدة =12 وحدة نقدية اذا كان حجم الانتاج 10 وحدات..

السؤال الخامس:

-تتحدد العلاقة بين الايراد الكلي (س) في أحد المصانع وفقا للدالة اتالية

ص=0.004(5س2-100)2

احسب معدل التغير في دالة الايراد الكلي بالنسبة لحجم الانتاج عند انتاج 10 وحدات..

الحل:-

معدل التغير (الايراد الحدي)

دص/دس=مشتقة القوس×مشتقة ما بداخل القوس

=0.004×2(5س2-100)(10س)

=0.08س(5س2-100)

=0.08×10(5×100-100)

=0.8×400

=320

ومعنى
ذلك أنه بعد انتاج 10 وحدات فإن أي زيادة في عدد الوحدات المنتجة ولو
بوحدة واحدة يؤدي إلى زيادة في الايراد الكلي بمقدار 320 وحدة نقدية..

السؤال السادس:

بأستخدام نظريه الفروق اوجد حاصل جمع الاعداد الاتيه :-

7 + 17 + 33 + 55 + 83 +117 + ....... 60 حدا

الحل :


7 + 17 + 33 + 55 + 83 + 117 ..........60 حدا
10 16 22 28 34 الفرق الأول
6 6 6 6 الفرق الثانى

ح ر = ا ر2 +ب ر

7 = أ + ب ........معادلة (1) عندما ر = 1
17 = 4أ + 2ب.......معادلة (2) عندما ر = 2
بضرب معادلة (1) ×2 وطرحها من معادله (2)

17 = 4أ + 2ب .......معادلة (2)
-
14 = 2أ + 2ب ..........معادلة (1)
______________________
3 = 2أ أ = 1.5

بالتعويض عن قيمة أ فى معادلة (1)
7 = 1,5 + ب ب = 5.5

بالتعويض عن قيمتى أ & ب فى معادلة الحد العام

ح ر = 1.5 ر2 + 5.5 ر

= 1.5×60 ÷6 ×(1+60)(1+2×60)+5.5×60÷2(1+60)=
1.5×10×61×121 + 5.5×30×61 =
110715 + 10065 = 120780

[nora1 0]

جزاك الله ألف خيــــــر..

لا إله إلا أنت سبحانك إني كنت من الظالمين..